Grenzen der PID-Technik
Mit dem PID-Algorithmus können viele Regelungsaufgaben befriedigend gelöst werden. Höhere Anforderungen, zum Beispiel bezüglich Ausregelzeit oder Überschwingen, kann der PID-Regler (PID = Proportional Integral Derivative) jedoch oft nicht erfüllen. Das ist insbesondere der Fall, wenn das zu regelnde System eine Totzeit enthält, es also verzögert auf eine Anregung reagiert.
Ein typisches Beispiel ist die Temperaturregelung in einem Festkörper: Bis die Wärmeleistung vom Heizelement (zum Beispiel von einem Peltierelemente) am Bestimmungsort angelangt ist und dort eine Temperaturänderung bewirkt hat, dauert es eine Weile. In dieser Zeit integriert der Regler den Fehler und heizt immer stärker. Wenn schliesslich am Bestimmungsort die Solltemperatur erreicht ist, steckt bereits so viel Energie im System, dass die Temperatur das gewünschte Niveau weit übertrifft. Im ungünstigsten Fall treten am System bereits thermische Schäden auf.
Im Anschluss wird der Regler versuchen, durch Kühlen oder Ausschalten der Heizung die Übertemperatur zu senken. Nun tritt der oben beschriebene Effekt in umgekehrter Richtung auf, was wiederum zur Folge hat, dass die Temperatur zu weit abfällt. Lange, ausgeprägte Einschwingvorgänge sind die Folge. Um diese zu verkürzen oder um Überschwinger ganz zu vermeiden, muss der PID-Regler sehr träge eingestellt werden. Dies führt zu langen Ausregelzeiten, was in vielen Fällen unerwünscht ist.
Modellbasierte Regler überbrücken Totzeit
Stettbacher Signal Processing setzt in solchen Fällen oft modellbasierte Regler ein, welche die Totzeit überbrücken können. Bei Temperaturregelungen wird beispielsweise ein numerisches Modell der Wärmeleitung berechnet, welches durch partielle Differenzialgleichungen die zukünftige Temperatur am Bestimmungsort schätzen kann. Mithilfe dieser Vorhersage erkennt der Regler rechtzeitig, wann genügend thermische Energie in den Körper gesteckt wurde, und kann die Heizleistung reduzieren, bevor die Solltemperatur überschritten wird. Damit erzielt man auch bei Systemen mit ausgeprägter Totzeit sehr gute Resultate und kann eine Zieltemperatur viel schneller anfahren.
Die Abbildung zeigt das soeben beschriebene Verhalten. Alle drei Regler versuchen, möglichst gut dem Sollwertsprung von 90°C zu folgen. Der schwach eingestellte PID-Regler zeigt zwar kein Überschwingen, es dauert aber lange, bis der Restfehler abgebaut ist. Der stark eingestellte PID-Regler heizt zu lange, sodass die Solltemperatur weit überschritten wird. Ein modellbasierter Regler, der «in die Zukunft blicken kann», zeigt trotz Modellunsicherheiten das beste Verhalten.
Er heizt nur so lange mit voller Leistung, bis er feststellt, dass die Solltemperatur gerade erreicht werden wird. Ab dann reduziert er die Heizleistung. Durch die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten im Modell zeigt der modellbasierte Regler auch in anderen Betriebsfällen sehr gutes Verhalten, während der Standard-PID-Regler sogar noch deutlich schlechtere Resultate erzeugt.
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