Bei Reluktanzmotoren ist das Drehmoment proportional zum Quadrat des Stroms. In Verbindung mit einem elektronischen Kommutator ist das Betriebsverhalten vergleichbar mit einem Reihenschluss-Gleichstrommotor. Reluktanzmotoren finden Einsatz in Hybridfahrzeugen, Haushaltsgeräten und auch in Industrieanwendungen. Reluktanzmotoren sind effizient, günstig herstellbar und fehlertolerant. Sie kommen ohne Permanent-magnete und ohne Bürsten aus.
Induktivitätsänderung bestimmt das Drehmoment
Beim Reluktanzmotor ist die Phaseninduktivität von der momentanen Rotorposition abhängig. Diese Induktivitätsänderung bestimmt das Drehmoment, wodurch der Geometrie von Stator- und Rotorpol eine zentrale Bedeutung zukommt. Wegen verschiedenen physikalischen Eigenschaften, wie zum Beispiel der Materialsättigung, ist eine präzise Berechnung der Induktivität beziehungsweise des Drehmoments praktisch nur mit einer FEM-Simulation machbar. Diese berechnet den magnetischen Fluss und damit Induktivität und Drehmoment iterativ. Der systematische Einsatz von numerischen Simulationen erlaubt es, verschiedene Motorengeometrien zu untersuchen und den Motor auf bestimmte Vorgaben hin zu optimieren.
Elektromagnetische FEM-Simulation
Für die FEM-Simulation wird zunächst ein Motorenmodell aufgebaut, bei dem sowohl geometrische wie physikalische Eigenschaften abgebildet werden. Moderne FEM-Software, wie das verwendete «Flux» der Firma Cedrat, lässt sich vollständig mit Scripts steuern. Bei «Flux» werden die Scripts in Python geschrieben. Das erlaubt die Simulationsdurchgänge zu automatisieren und eine grosse Anzahl von Parametern zu variieren und zu rekombinieren. Mit einem parametrierten Modell werden mehrere Simulationen mit jeweils ändernden geometrischen Abmassen oder unterschiedlichen physikalischen Einstellungen wie Phasenstrom oder Anzahl Windungen nacheinander durchgerechnet. Ein Simulationsdurchgang berechnet nicht nur das statische Drehmoment für verschiedene Rotorwinkel, sondern gibt auch Aufschluss über die Flussdichte an einer bestimmten Position und bestimmt den maximalen Phasenstrom sowie die entstehende elektrische Verlustleistung.
Optimierung in Bezug auf statisches Drehmoment
Beim hier beschriebenen Projekt wird ein 3-phasiger Reluktanzmotor mit 70 mm Durchmesser und 50 mm Motorlänge in Bezug auf das statische Drehmoment hin optimiert. Statisch bedeutet eine Messung des Drehmoments bei konstanter Position der Motorwelle. Für den Motor ist eine Geometrie wünschenswert, die genügend breite Stator- und Rotorpole und Stegbreiten hat, um die Flussdichte und damit die magnetische Sättigung gering zu halten. Werden jedoch die Abmasse der Pole zu gross gewählt, bleibt zu wenig Platz für die Kupferwicklungen. Da der Strom quadratisch in die Drehmomentgleichung einfliesst, ist ein genügend grosser Phasenstrom von Bedeutung. Mit zunehmendem Strom nimmt bei konstanter Querschnittsfläche die Stromdichte zu. In der Praxis ist diese jedoch auf ungefähr 10 A/mm2 beschränkt. In Bezug auf die Bestromung ist also ein möglichst grosser Wicklungsquerschnitt anzustreben, weil damit bei einer konstanten Anzahl Amperewindungen die Verluste verringert werden.
Würde mit der Optimierung nur die Querschnittsfläche für die Wicklung maximiert, wären Pol- und Stegbreiten des Motors so schmal, dass die Flussdichte zu gross wäre und somit die Sättigung das Drehmoment reduzierte. Würde nur in Bezug auf die Flussdichte optimiert, würde die Wicklungsquerschnittsfläche sehr klein. Damit wäre nur ein kleiner Phasenstrom zulässig, was wiederum das Drehmoment stark begrenzt. Für diese Gegensätze gilt es, einen Kompromiss zu finden. Zu variieren sind nicht nur die Motorengeometrie, sondern auch physikalische Parameter wie Phasenstrom und Anzahl Windungen. Für die Optimierung werden folgende sieben geometrische Parameter untersucht:
- Breite von Stator- und Rotorpol
- Breite von Stator- und Rotorsteg
- Rotoraussendurchmesser
- Konuswinkel von Stator- und Rotorpol
Als Randbedingungen gelten eine maximale Stromdichte von 10 A/mm2 und eine maximale Verlustleistung von 13 W pro Wicklung.
Für die Optimierung nur sinnvolle Parameterkombinationen nehmen
Die theoretisch über 2 Millionen möglichen Parameterkombinationen reduzieren sich markant, wenn für die Optimierung nur die sinnvollen Parameterbereiche berücksichtigt werden. Daraus ergeben sich noch circa 680 Simulationen. Die Optimierung setzt sich aus zwei Schritten zusammen. In einem ersten Teil werden alle sinnvollen Parameterkombinationen simuliert. Dabei erfolgen die Simulationsdurchgänge automatisiert: Mit dem programmierten Simulationsablauf wird zuerst das Motorenmodell aufgebaut, anschliessend werden alle sieben Parameter in den definierten Bereichen variiert. Bei jedem Simula- tionsdurchgang wird jeweils nur ein Parameter verändert, alle anderen bleiben konstant. Das erstellte Script steuert ebenso die Auswertung. Drehmoment, Flussdichte, Induktivität, Strom und Verlustleistung werden nach jeder Simulation in Dateien abgespeichert. In einem zweiten Teil erfolgt die Auswahl der besten Lösung anhand aufgestellter Krite- rien. Dabei muss sich das Optimierungs- kriterium nicht nur auf das statische Dreh-moment beschränken. Minimale Verlustleistung, möglichst hohe Leistungsdichte und minimales Drehmomenttrippel können weitere Vorgaben sein. Diese Optimierungskrite- rien lassen sich je nach Anwendung und Anforderungen unterschiedlich gewichten. Automatisiert wird dieser Teil ebenfalls mit einem Python-Programm, welches die einzelnen Simulationsresultate einliest, in einer Datenbank abspeichert und die ausgewählten Lösungen grafisch darstellt. Das Programm wählt je nach Gewichtung der Optimierungskriterien die passendste Lösung aus.
Ergebnisse
Die FEM-Berechnungen verdeutlichen den Einfluss einzelner Geometrieparameter auf das statische Drehmoment. Nicht für alle untersuchten Parameter zeichnet sich ein eindeutiges Maximum ab. Je nach Parameterkombination gibt es mehrere lokale Maxima, die sich kaum unterscheiden und die Suche nach dem globalen Maximum erschweren. Das Optimum wird eindeutiger, wenn mehrere Kriterien mit einfliessen. Die ausgewählte Lösung ist das Optimum zwischen möglichst grosser Durchflutung bzw. gros-sem Phasenstrom, Materialsättigung und möglichst kleiner Verlustleistung. Beim untersuchten 6/10-Reluktanzmotor steigert die optimierte Geometrie das mittlere statische Drehmoment um 13 Prozent auf circa 0,8 Nm und senkt die Verlustleistung bei sonst gleichen Aussenabmessungen und Randbedingungen. Der Vergleich bezieht sich dabei auf eine Motorenauslegung mit konventioneller Geometrie und Dimensionierungsempfehlungen aus der Literatur.
Fazit
Anhand der Vorgaben aus der Optimierung entstand ein Prototyp, mit dem die Induktivitäts- und Drehmomentwerte mit Messungen verifiziert wurden. Die Messresultate bestätigen das erstellte Motorenmodell und die Optimierung, wobei sich wegen den Fertigungstoleranzen leicht tiefere Werte für das statische Drehmoment und die Induktivität ergaben.
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